Фамилия Евтихий — редкий случай, когда фамилия полностью совпадает с полной формой личного имени, а не с его производной. В подавляющем большинстве русских фамилий основа — это уменьшительная или обиходная форма крестильного имени (Иван → Иванов, Михаил → Михайлов). Здесь же мы видим само имя Евтихий, которое в быту почти не употреблялось, а значит, фамилия эта книжного, церковного происхождения.

Имя Евтихий (греч. Εὐτύχιος — «счастливый», «удачливый») носил, например, святой Евтихий, патриарх Константинопольский. В крестьянской среде такие длинные имена редко становились основой для фамилии: их обычно сокращали до форм вроде Евтих, Тиша, Тишка. Если же фамилия закрепилась в полном виде, это почти наверняка говорит о том, что её носитель был выходцем из духовного сословия. В семинариях и церковных школах нередко давали фамилии по имени святого, и Евтихий — один из таких «искусственных», намеренно сохранённых вариантов.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где в метрических книгах встречаются записи о священниках и псаломщиках с такой фамилией. В центральных и северных губерниях её почти не найти: там предпочли бы более привычную форму Евтихов или Евтихин. Интересно, что суффикс в фамилии нулевой — нет ни -ов, ни -ин. Это указывает на то, что фамилия образована не по патронимической модели («чей сын?»), а по модели прозвища или прямого именования: человека звали Евтихий, и это прозвище стало родовым.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто давали по названиям сёл, фамилия Евтихий — чисто антропонимическая, без территориальной привязки. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был грамотным человеком, связанным с церковью: священником, дьячком или учителем церковно-приходской школы. Светские люди такое имя в качестве фамилии не выбирали — оно было слишком «длинным» и неудобным для повседневного обихода.