Фамилия Ейдари — редкая и нестандартная для русской ономастики. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков, где -и на конце — типичный патронимический (указывающий на отца) или посессивный (принадлежность) формант. Например, в азербайджанском, кумыкском или татарском языках фамилии на -ли, -лы, -и часто означают «из рода такого-то» или «относящийся к чему-то».

Основа «Ейдар» (или «Айдар») широко известна в тюркском мире. Имя Айдар (варианты: Хайдар, Гайдар) восходит к арабскому «хайдар» — «лев», «могучий». Это имя носил, например, халиф Али, что сделало его популярным у мусульман-шиитов. В татарской и башкирской среде Айдар — распространённое имя, означающее также «лунный», «светлый» (от «ай» — луна). Таким образом, Ейдари — это, вероятно, русифицированная запись фамилии, образованной от имени Айдар/Ейдар с помощью суффикса принадлежности. Носитель такой фамилии — потомок человека по имени Айдар.

В русском письменном обиходе фамилия могла закрепиться через переселенцев из Поволжья, Приуралья или Закавказья. Вариант написания через «Е» (а не «А») может быть следствием акающего произношения или особенностей местного диалекта, где «а» в безударной позиции переходило в «е». Встречаются и однокоренные фамилии: Айдаров, Гайдаров, Ейдаров, но форма Ейдари — более редкая, сохранившая нерусский суффикс. Она указывает на то, что фамилия могла быть записана в документах без адаптации под русскую модель, что характерно для некоторых групп татар, башкир или народов Дагестана, где фамилии на -и не переделывали в -ов.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей фамилии Ейдари нет, но имя Айдар в XVI–XIX веках встречалось и среди служилых татар, и среди крестьян, и в мусульманском духовенстве. В любом случае, корень фамилии — древний и героический, связанный с образом льва и воина.