Фамилия Ейкилис — редкий пример балтийского (скорее всего, латышского) наследия в русском ономастиконе. Она не вписывается в славянскую модель образования на -ов/-ев или -ин, и её окончание -ис прямо указывает на латышскую грамматику: так оформляются существительные мужского рода в именительном падеже. В латышском языке множество фамилий оканчиваются на -ис, -ус, -айтис, и Ейкилис стоит в этом же ряду.

Основа фамилии — Ейкил-. Здесь возможны две версии. Первая связывает корень с латышским словом eika — «плакса», «нытик» (от eikties — «ныть», «хныкать»). В таком случае Ейкилис могло быть прозвищем человека с плаксивым характером или ребёнка, часто капризничавшего. Вторая версия менее очевидная, но не исключённая: искажённое или диалектное произношение имени Эйкил (Eikils), которое, в свою очередь, восходит к скандинавскому имени Эгиль (Egil) — через ливонское или эстонское посредство. В Курляндии и Лифляндии, где веками жили латыши, немцы и эсты, такие заимствования возможны. Однако правдоподобнее бытовое прозвище от «плаксы»: в крестьянской среде прозвища давали ярко и метко, а скандинавские имена в XVII–XIX веках среди простых латышей встречались редко.

Географически фамилия Ейкилис почти наверняка происходит из исторической области Латгалия или из южных районов Курземе. В метрических книгах православных и лютеранских приходов этих мест фамилии на -ис встречаются сплошь и рядом. Род мог быть крестьянским или ремесленным, но точных сословных данных по фамилии нет. При переходе в русскоязычную среду (например, после переселения в Сибирь или на Дальний Восток в ходе столыпинской реформы) фамилия могла сохранить исходную форму, не русифицируясь — это тоже показатель её позднего закрепления в русском паспортном обороте.