Фамилия Эйманис — редкий для русского уха случай, и причина здесь не в сложности корня, а в географическом происхождении. Это латышская фамилия, и построена она по совершенно иной модели, чем привычные русские фамилии на -ов, -ин или -ский. В латышском языке фамилии мужского рода в именительном падеже почти всегда оканчиваются на -с (или -ш), а женского — на -а или -е. Поэтому Эйманис — это именно мужской вариант; у женщины-латышки та же фамилия будет звучать как Эймане.

Основа фамилии — личное имя Эйман (Eimans) или его вариант Эйма. Само имя, скорее всего, восходит к древневерхненемецкому Agilmar или Egilmar, где первый корень означал «острие меча» (agil/egil), а второй — «славный, знаменитый» (mar). В немецкую традицию это имя попало из древнегерманского, а в латышскую — через курляндских немцев или в результате культурного влияния немецкоязычного дворянства и горожан на территории Лифляндии и Курляндии. Таким образом, фамилия Эйманис — это латышизированная форма немецкого имени, по сути — «потомок Эймана» или «относящийся к Эйману», где суффикс -ис выполняет роль указателя на принадлежность (как русское -ов).

Исторически носители фамилии Эйманис — это латышские крестьяне или горожане, получившие фамилию в ходе массового присвоения фамилий в XIX веке. В Латвии фамилии часто давали по имени отца или по прозвищу, но в случае с Эйманис мы видим прямой перенос личного имени без переосмысления. Это отличает её от множества латышских фамилий, образованных от названий профессий (Калныньш — кузнец), природных объектов (Озолс — дуб) или качеств человека.

Встретить фамилию Эйманис можно прежде всего в Латвии, а также в среде латышской диаспоры (США, Канада, Австралия). В России она крайне редка и, как правило, принадлежит потомкам латышских переселенцев, например, староверов, уходивших от религиозных преследований в Сибирь в XVII–XIX веках. Никакой иной этимологии, кроме германской через латышское посредничество, у этой фамилии нет — попытки вывести её из финно-угорских или славянских корней лишены лингвистического смысла.