Фамилия Эйнике, по одной из версий, восходит к имени Эйник, которое является просторечным вариантом германского мужского имени Эйнок, образованного от старо-немецкого слова ecka – «острие шпаги». Также возможно, что это имя является диалектным вариантом латинского имени Анмианус (от anti – «против» и nomos – «закон»). Менее вероятна связь фамилии Эйнике с арабским словом «эйнике», которое переводится как «глаза».