Фамилия Эйшинская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или именную основу. Её структура прозрачна: суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима, окончание -ая — на женскую форму (или на принадлежность к роду, владевшему местом). Мужской вариант — Эйшинский. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Эйш».

Самая прямая версия — связь с названием населённого пункта. В Литве есть местечко Эйшишкес (Eišiškės), которое в русской дореволюционной традиции часто писали как Эйшишки или Эйшишки, а в польском варианте — Ejszyszki. От этой основы вполне могла образоваться фамилия Эйшинский/Эйшинская по модели «Виленский — от Вильно», «Ковенский — от Ковно». Такие фамилии нередко давали дворянам, чьи поместья располагались рядом с местечком, или выходцам из этих мест при переезде в другие губернии. Если это так, то предки носительницы фамилии происходили с территории современной Литвы, из района Ошмянского или Лидского уездов.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени. В тюркских языках есть имя Эйша (вариант Айша), и суффикс -ин- мог бы дать фамилию Эйшин, а от неё — Эйшинская. Однако для фамилий на -ский этот путь нетипичен: они образуются почти исключительно от географических названий, а не от личных имён. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Стоит учесть, что фамилия Эйшинская — женская форма. В русской традиции фамилии на -ский/ -ская не склоняются по-разному в мужском и женском роде, но исторически замужние женщины могли получать эту форму от мужа-Эйшинского. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение — вероятно, от одного конкретного рода, связанного с литовско-белорусским пограничьем.