Фамилия Эйсмонтович, скорее всего, образована от древнего литовского имени Эйсмонт, которое, в свою очередь, имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из них - «эйс» - предположительно, восходит к литовскому слову eismas (то есть «движение») или eiti («идти»). Второй компонент - «монт» - возможно, связан с литовским mantus - «умный». Таким образом, вполне вероятно, что имя Эйсмонт буквально означает «сообразительный, находчивый». Не исключено также, что второй элемент имени Эйсмонт ведет свое начало от литовского слова manta - «богатство». В таком случае имя можно перевести как «идущий (стремящийся) к богатству». Возможно, родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали, чтобы он стал обеспеченным человеком. Суффикс -ович, с помощью которого образована фамилия Эйсмонтович, указывает на ее польское и белорусское происхождение. Скорее всего, фамилия образовалась во времена существования Великого княжества Литовского и Речи Посполитой. Следует также отметить, что фамилия Эйсмонтович может встречаться среди евреев. Это неудивительно, поскольку на территории Литвы и Польши с давних времен проживают крупные еврейские общины. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Эйсмонтовичей можно лишь на основании генеалогических исследований.