Фамилия Эйтерник — одна из тех, что выбивается из привычного ряда русских фамилий. Её сразу выдаёт корень: в славянских языках нет слова «эйтер», и суффикс -ник здесь не отглагольный (не «работник» или «охотник»), а скорее указывает на лицо, связанное с предметом или местом. Но главное — основа явно западная, и географический ключ тут, скорее всего, немецкий или идиш.

Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от немецкого слова «Eiter» (гной, нарыв). Звучит неаппетитно, но в эпоху, когда фамилии давали по прозвищам, такое было нормой. Прозвище «Эйтер» мог получить человек, имевший отношение к лечению ран или, наоборот, страдавший кожной болезнью. Суффикс -ник в этом случае — славянское оформление немецкой основы, что типично для западных регионов Российской империи, особенно для территорий бывшей Речи Посполитой (Беларусь, Украина, Литва). Носитель фамилии, скорее всего, был человеком, которого в округе знали как «лекаря от нарывов» или просто «гнойника» (прозвище по внешнему признаку).

Другая, менее очевидная версия — связь с идишем. В еврейской ономастике встречаются фамилии, образованные от названий местечек или профессий, но «Эйтерник» не похожа на типичную топонимическую фамилию (окончание -ер, а не -ский). Слово «эйтер» в идише означает «яд», что могло дать прозвище аптекарю или знахарю, работавшему с ядовитыми веществами. Однако суффикс -ник больше выдает славянское влияние, чем чисто немецкую модель.

Самое интересное — фамилия Эйтерник почти не встречается в центральной России. Её ареал — западные губернии: Волынская, Подольская, Гродненская, а также Прибалтика. Это значит, что предки носителя фамилии, вероятно, были либо немецкими колонистами, которые ассимилировались в славянской среде, либо еврейским населением, получившим фамилию в ходе административных реформ XIX века (например, при введении обязательных фамилий для евреев в 1804 году). В любом случае, фамилия редкая и локальная — её носителей в современной России можно пересчитать по пальцам.

Словообразовательная модель проста: основа «Эйтер» (нем. Eiter) + суффикс -ник (лицо по признаку или действию). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Э́йтерник. Вариантов написания в старых документах могло быть много: Эйтернык, Эйтерникъ, Айтерник — в зависимости от местного произношения и канцелярской записи.