Фамилия Эйтер — редкая для России и почти наверняка нерусская по происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин или -ский, здесь нет ни одного из этих формантов. Это сразу указывает, что корни фамилии лежат за пределами восточнославянской ономастики.

Скорее всего, фамилия Эйтер — немецкая или еврейская (ашкеназская). В немецком языке слово «Eiter» означает «гной» — маловероятная основа для фамилии, поэтому более правдоподобна версия, что это вариант фамилии Эйтнер (Eitner) или Айтер (Aiter), где корень восходит к древневерхненемецкому «eit» — «огонь», «костёр», либо к личному имени Айто (Aito). В еврейской среде фамилия могла возникнуть от аббревиатуры или быть искусственной, «канцелярской» — такие фамилии давали чиновники при записи в метрические книги в XIX веке, часто искажая звучание на слух.

Географически фамилия Эйтер встречается в Германии (особенно в Баварии и Саксонии) и среди еврейских общин Восточной Европы. В России она могла появиться вместе с немецкими колонистами, которых приглашала Екатерина II в XVIII веке, или с еврейскими переселенцами в черте оседлости. Встречаются единичные носители в Прибалтике и в Поволжье.

Интересная деталь: в русском языке фамилия Эйтер не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Эйтер, Ивана Эйтер), и склоняется, если принадлежит женщине (Анна Эйтер, Анны Эйтер). Это типично для фамилий с нулевым окончанием, не адаптированных под русскую грамматику. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были либо ремесленниками из немецких колоний, либо жителями местечек на западе империи, а сама фамилия — звуковой слепок, который прошёл через несколько языков и канцелярий, прежде чем закрепиться в документах.