Фамилия Эйдер — редкий для России случай, когда иноязычная основа не была русифицирована ни суффиксом, ни окончанием. Она застыла в исходной форме, и это сразу подсказывает путь поиска: скорее всего, перед нами немецкая или еврейская фамилия, принесённая в русскую среду переселенцами.

Самая прямая версия связывает Эйдер с географией. В Германии есть река Айдер (Eider) в земле Шлезвиг-Гольштейн, а также городок с таким же названием. Фамилии, образованные от названий рек и поселений, — обычная практика в немецкой ономастике. Предок мог получить прозвище по месту жительства: «тот, кто с Эйдера». В этом случае фамилию стоит записывать через «ай» (Eider), но в русском языке из-за особенностей произношения и передачи звуков она закрепилась как Эйдер.

Вторая версия — еврейская. У ашкеназских евреев существовала фамилия Эйдер (Eider), которая восходит к идишскому слову eider — «утка». Такие «птичьи» фамилии (Фогель — птица, Ганс — гусь) были распространены в местечках: их давали либо по роду занятий (торговец птицей, птицелов), либо как декоративное прозвище. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Эйдер встречается среди еврейских общин Восточной Европы, особенно в Литве и Беларуси.

Словообразовательная модель здесь минималистична: ни суффикса, ни окончания. Фамилия не прошла через русскую падежную систему, не склоняется по правилам фамилий на -ов/-ин. Это говорит о том, что носители либо сохраняли её в неизменном виде сознательно, либо фамилия закрепилась в русских документах уже в готовом, неадаптированном варианте — например, через записи в метрических книгах лютеранских приходов или при регистрации еврейского населения в XIX веке.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: в русском языке аналогов нет. Ближайшие параллели — немецкие Эйдерман (Eidermann) и Эйдерс (Eiders), но они тоже редки. Если искать в русских архивах, фамилия Эйдер почти наверняка укажет на немецких колонистов (поволжских или прибалтийских) либо на еврейские семьи из черты оседлости.