Фамилия Эйден — редкий для русского слуха случай, когда фамилия начинается с гласной и заканчивается на согласный, не имея при этом типичного славянского суффикса. В русском контексте она почти наверняка не исконная, а принесённая извне. Самый вероятный источник — еврейская (ашкеназская) традиция фамилий, где Эйден (Eiden) восходит к идишскому слову «эйден» — «железо». В этом случае фамилия относится к группе «украшающих» или «ремесленных» прозвищ: предок мог быть кузнецом, торговцем металлом или просто человеком с твёрдым, «железным» характером.

Менее распространённая, но возможная версия — немецкое происхождение. В немецком языке существует фамилия Eiden, которая может быть вариантом имени Eide или сокращением от топонимов вроде Эйден (населённые пункты в Германии). Однако в отличие от еврейской версии, немецкая фамилия Eiden обычно имеет более древнюю историю и может означать «пустошь» или «вересковая земля» (от средневерхненемецкого heide). В любом случае, для носителя фамилии в России или странах бывшего СССР первая версия — куда правдоподобнее, так как массовое появление таких фамилий связано с миграцией еврейского населения в черте оседлости в XIX веке.

Обратите внимание на модель словообразования: фамилия не получила славянского суффикса -ов/-ин, что говорит о её позднем закреплении в документах или о том, что носитель не был крепостным крестьянином (у крестьян фамилии часто «обрусевали»). Скорее всего, предок был мещанином, ремесленником или купцом, который записал фамилию так, как её произносили. В польских и белорусских метриках встречаются варианты Эйден, Эйдэн, Эйдън — с разной передачей на кириллицу.

Если копнуть глубже, у фамилии есть родственные «двойники»: Эйдлин, Эйдельштейн, Эйдман — все они происходят от того же корня «эйзн» (железо) в идише. Но Эйден — самая короткая и простая форма, без дополнительных суффиксов, что делает её похожей на прозвище, ставшее фамилией без изменений. В современной России фамилия встречается редко, в основном у потомков еврейских семей из западных губерний (Витебская, Могилёвская, Киевская).

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не славянская, а пришлая, и её носитель почти наверняка не был крестьянином-землепашцем. Скорее — городским жителем, ремесленником или торговцем, чья фамилия сохранила звучание языка предков.