Фамилия Эйгер — редкий для России случай, когда немецкое по происхождению имя практически не изменило своего звучания при переносе в русскую среду. В отличие от многих фамилий российских немцев, которые адаптировали через суффиксы (например, Эйгеров, Эйгерман), форма Эйгер закрепилась в исходном виде. Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, сохраняли немецкий язык в быту и не стремились к русификации.

Корень фамилии восходит к немецкому слову Eiger, которое имеет два основных значения. Первое — «яйцо» (нем. Ei), но в данном случае это, вероятно, не прямое прозвище, а топонимическая отсылка. Второе и более правдоподобное — указание на географическое происхождение: в Альпах есть знаменитая вершина Айгер (Eiger), и фамилия могла возникнуть у человека, жившего у подножия этой горы или в местности с похожим названием. Однако для подавляющего большинства носителей фамилии в России и Восточной Европе связь с Альпами маловероятна.

Гораздо чаще фамилия Эйгер встречается у ашкеназских евреев, где она представляет собой вариант фамилии Эйгер, образованной от названия города Эгер (ныне Хеб в Чехии). В этом случае модель образования типична: имя города + суффикс -ер, указывающий на выходца оттуда («тот, кто из Эгера»). Этот вариант зафиксирован в ономастических справочниках, и именно он объясняет появление фамилии в черте оседлости Российской империи.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа Eig- (корень, связанный с топонимом) и суффикс деятеля -er, который в немецком языке указывает на принадлежность к месту или профессии. В русском контексте фамилия не склоняется по падежам (мужской род — Эйгер, женский — Эйгер), что характерно для заимствованных фамилий на согласный.

Социальный состав носителей фамилии в Российской империи был неоднороден. Среди немецких колонистов Эйгеры могли быть крестьянами или ремесленниками, а в еврейской среде — часто встречались среди раввинов и учёных (достаточно вспомнить известного раввина Акиву Эйгера, хотя его фамилия писалась иначе). В советское время фамилия встречалась у потомков тех и других, что делает её хорошим маркером сложной этнической истории Поволжья, Причерноморья и западных губерний.