Фамилия Эйлер — одна из тех, что пришла в русский быт не из крестьянской среды, а через немецкую колонизацию и дворянские списки. Её основа — немецкое личное имя Eiler, которое, в свою очередь, восходит к древневерхненемецкому Agilher (agil — «острие меча» + heri — «войско»). То есть исходное значение — «воин с острым мечом» или «боевой клинок». Это типичная для германской ономастики двухосновная модель, где вторая часть указывает на военную принадлежность.

В русском контексте фамилия Эйлер не получила суффиксального оформления — она сохранила исходную немецкую форму без добавления -ов или -ин. Это отличает её от подавляющего большинства фамилий Российской империи, где иноязычные основы обычно русифицировали. Отсутствие суффикса говорит о том, что носители принадлежали к образованному сословию или дворянству, где фамилии фиксировали в документах без адаптации под крестьянскую модель. Самый знаменитый носитель — математик Леонард Эйлер — как раз из этой среды: швейцарец по рождению, он провёл большую часть жизни в Петербурге, и его фамилия закрепилась в русской науке без изменений.

Географически фамилия Эйлер распространена в основном в регионах, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких специалистов: Санкт-Петербург, Поволжье, Прибалтика. Встречается и среди потомков немецких колонистов, но там чаще встречаются варианты с окончанием -ер (Эйлер, Эйлерт). В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Эйлера, Эйлеру), а женская форма остаётся неизменяемой.

Споров о происхождении почти нет: этимология прозрачна, а документальная база (архивы Академии наук, метрические книги лютеранских приходов) позволяет проследить её бытование. Единственный нюанс — в некоторых говорах фамилию могли переосмысливать на русский лад, связывая с глаголом «еле» или «елей», но это народная этимология, не имеющая отношения к реальному корню.