Фамилия Эйстер образована от аналогичного прозвища, восходящего к топониму Эйстен. Так называется местечко, расположенное в Эмсланде. Эмсланд – район в Германии, центром которого является город Меппен. Эта область является составной частью Нижней Саксонии. Так могли назвать выходца из Эйстена или его окрестностей.