Фамилия Эйтутис — редкий случай для русской ономастики. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия. Скорее всего, её корни — в литовском или жемайтском языке.

Разбираем основу. Литовская фамилия Eitutis (а именно так она звучит в оригинале) образована от личного имени или прозвища Eitutis. В свою очередь, это уменьшительная форма от имени Eitas или от глагола eiti — «идти, ходить». Таким образом, прозвище могло означать «ходок», «пешеход» или «тот, кто много ходит». В литовской антропонимике суффикс -utis типичен для уменьшительно-ласкательных форм (ср. лит. Jonutis — маленький Йонас). Так что Эйтутис — это буквально «маленький ходок» или «сын ходока», но в значении фамилии закрепилось именно родовое прозвище.

Появление такой фамилии в русском контексте — следствие исторического соседства. Литовское население, жившее на территории бывшего Великого княжества Литовского (современные западные области России, Беларусь, Литва), при переходе в православие или при переселении в русские губернии часто сохраняло свою фамилию без русифицирующих суффиксов. Поэтому Эйтутис — это не переделка, а прямая запись литовской фамилии кириллицей. Встречаются варианты написания: Эйтутис, Эйтутис, а в литовском оригинале — Eitutis.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мелкой шляхте (однодворцам). В XIX веке литовские крестьяне, получившие фамилии при отмене крепостного права, часто брали именно такие патронимические или прозвищные формы. Фамилия Эйтутис не была распространена широко за пределами Северо-Западного края Российской империи, и сегодня её можно встретить в основном у потомков литовцев или жителей бывших литовских губерний.

Главное, что нужно знать: это не русская фамилия, а литовская, записанная по-русски. Её значение — «сын (или потомок) того, кого звали Эйтутис» (а само прозвище — от «ходить»). Никакой связи с немецким или еврейским происхождением здесь нет, несмотря на непривычное звучание.