Фамилия Ейваз — редкий случай, когда прозвище или личное имя почти без изменений стало наследственным родовым именем. Здесь нет ни русского суффикса -ов, ни украинского -енко, ни тюркского -оглы. Фамилия застыла в своей исходной, «голой» форме. Это сразу указывает на её позднее происхождение или на то, что она сложилась в среде, где фамилии ещё не успели обрасти типичными формантами.

Основа — мужское имя Ейваз. Оно восходит к арабскому Айваз (Айваз, Эйваз), которое, в свою очередь, имеет несколько версий происхождения. Самая распространённая связывает его с персидским словом «айваз» — «слуга», «прислужник». В исламской традиции это имя нередко давали в надежде, что ребёнок будет покорным и преданным, прежде всего — слугой Аллаха. Другая, менее популярная версия, возводит имя к тюркскому «ай» (луна) и «ваз» (нечто светлое, чистое), то есть «луноликий», «светлый».

Фамилия Ейваз бытует в основном у народов, испытавших влияние ислама и тюркских языков: у азербайджанцев, турок, крымских татар, кумыков, лезгин. В России она встречается в Дагестане, в Астраханской области и в Закавказье. Среди русских фамилия почти не фиксируется, за исключением единичных случаев, когда её могли принять при переходе в православие или при русификации тюркских имён.

Интересная особенность: в отличие от большинства русских фамилий, которые образуются через суффиксы принадлежности (чей? — Иванов, Петров), Ейваз не требует перевода. Она буквально означает «потомок человека по имени Ейваз». Носитель такой фамилии, скорее всего, происходит из семьи, где имя предка было настолько значимым, что его не стали переделывать в отчество. Это характерно для горских народов Кавказа и для тюркских общин, где фамилии в современном понимании появились относительно поздно — в XIX–XX веках.