Фамилия Ейвазов — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский, и разбирать её удобнее не с суффикса, а с основы. Основа «Ейваз» — это вариант арабского имени Айваз (встречается также как Эйваз, Айваз), которое в свою очередь восходит к персидскому «айваз» — «слуга, раб» (в религиозном контексте — «раб Божий»). Имя было распространено у народов, исповедующих ислам: у азербайджанцев, турок, татар, лезгин и других тюркских групп Кавказа и Поволжья.

Русский суффикс -ов присоединили к основе при оформлении фамилии уже на территории Российской империи. Это типичная модель для фамилий, возникших в среде крещёных татар, азербайджанцев или горских народов в XIX — начале XX века. То есть фамилия Ейвазов — не исконно русская, а русифицированная форма отчества от тюркского имени. Если бы носитель остался в мусульманской среде, фамилия могла бы звучать как Эйвазлы, Эйвазоглу или просто Эйвазов без изменения, но с другим ударением.

Географически фамилия привязана к регионам, где шла активная ассимиляция тюркского населения с русским: это Астраханская губерния, Закавказье, юг Урала. Встречается она и у азербайджанцев, и у татар-мишарей, и у кумыков. Различить этническую принадлежность носителя только по фамилии сложно — ударение в русском языке обычно падает на последний слог (Ейвазо́в), но в тюркских языках может смещаться на первый.

Спорных версий здесь почти нет. Версия о происхождении от тюркского «айваз» в значении «сокол» (от тур. «ayvaz» — ястреб) существует, но менее убедительна: словари фиксируют это слово как диалектное и редкое, а имя Айваз как раз широко документировано. Поэтому правдоподобнее держаться за «слугу» — это и проще, и подтверждается ономастическими справочниками по тюркским именам.

По сословному составу предки Ейвазовых могли быть кем угодно: от крестьян до мелких торговцев или духовных лиц. Фамилия не указывает на дворянство — её нет в родословных книгах, но это не значит, что среди носителей не было зажиточных людей. Скорее всего, фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде в XIX веке, когда массово давали отчества на -ов.