Фамилия Эйзенах — яркий пример немецкого географического прозвища, которое закрепилось за человеком, переехавшим в другую местность. В основе лежит название города Айзенах (Eisenach) на западе Тюрингии. Первая часть слова — «Eisen» (железо), вторая — «ach» (древневерхненемецкое «вода», «ручей», «река»). Таким образом, гидроним, от которого произошло название города, означал «железный ручей» или «железистый источник», указывая на цвет воды или наличие железной руды. Фамилию эту, скорее всего, дали не тому, кто жил в Айзенахе, а тому, кто оттуда уехал и поселился в другом месте — так в Германии и соседних землях метили чужаков по месту их прежнего жительства.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: топоним Eisenach без каких-либо суффиксов или окончаний перешёл в фамилию. В немецкой ономастике это один из самых распространённых типов фамилий (наряду с профессиональными и описательными). Если бы фамилия возникла в славянской среде, она, скорее всего, получила бы суффикс -ский (Эйзенахский) или -ов (Эйзенахов), но в оригинальном немецком виде она осталась неизменной.

В России фамилия Эйзенах встречается редко и почти всегда указывает на немецкое происхождение предков. Носители могли появиться в империи в разное время: как в XVIII веке, во время массовых переселений немцев по приглашению Екатерины II (колонисты Поволжья), так и позже — среди специалистов, приглашённых для работы на заводах или в университетах. Поскольку город Айзенах известен как родина Иоганна Себастьяна Баха, иногда возникает соблазн связать фамилию с музыкой, но прямой связи нет: Бах — тоже географическая фамилия, и совпадение здесь случайное.

Стоит учесть, что написание через «Э» (Эйзенах) — это русская транскрипция немецкого Eisenach. В самой Германии фамилия произносится с твёрдым начальным «Ай» (Айзенах). Встречаются и варианты с удвоенной «с» (Эйзенах) или с окончанием -ер (Эйзенахер), но основная форма — без суффикса. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах лютеранских приходов Российской империи — именно там, а не в православных записях, скорее всего, сохранились сведения о них.