Фамилия Эзенкина — женская форма фамилии Эзенкин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Эзенкин — это «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Эзенка. Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ин так же распространены, как южные на -ов.

Основа фамилии — Эзенк(а) — вызывает споры. Наиболее вероятное объяснение лежит в тюркских языках. Слово «эзен» в ряде тюркских наречий (например, в казахском, башкирском) означает «здоровый», «благополучный», «целый». Это могло быть личным именем-пожеланием, которое давали ребёнку, желая ему крепкого здоровья. В русской среде такое имя превратилось в прозвище Эзенка, а затем — в фамилию. Прибавление суффикса -к-а (Эзен + к(а)) — уменьшительная или обиходная форма, характерная для русского бытового словообразования: так из имени делали прозвище или внутрисемейное обращение.

Менее убедительная версия выводит фамилию от немецкого корня. В немецком «esen» означает «есть, кушать», и гипотетически прозвище Эзен могло относиться к едоку или кормильцу. Однако для этой гипотезы нет ни географической привязки (немецкие колонии в России не дали массовых фамилий на -ин с таким корнем), ни достаточного числа носителей в немецкоязычных регионах.

Географически фамилия Эзенкина редкая. Она встречается в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в Башкортостане. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в этих местах веками шло смешение русского и тюркского населения, и тюркские имена легко переходили в русские фамилии. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, Эзенкина — фамилия, скорее всего, тюркского происхождения по корню и русского по оформлению. Она означает «потомок здорового, благополучного человека» и отражает давнюю традицию давать детям охранительные имена.