Фамилия Фалейбегина — редкая и составная, что сразу привлекает внимание. В её основе лежит сложение двух компонентов: личного имени Фалей (или его варианта) и тюркского слова «бег» (господин, князь, правитель). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Фалейбегин, то есть «сын или потомок Фалейбега». Женская форма Фалейбегина, таким образом, означает «дочь или жена Фалейбегина».

Первая часть, Фалей, скорее всего, восходит к каноническому имени Фалалей (греч. Thalelaios — «цветущая маслина»). В просторечии это имя сократили до Фалей, как нередко делали на Руси с длинными церковными именами. Вторая часть — «бег» — явный тюркизм, характерный для регионов, где русское население долго соседствовало с тюркскими народами (Поволжье, Урал, юг Сибири). Такие «полурусские-полутюркские» фамилии возникали в среде служилых людей, казаков или крестьян, которые перенимали местные титулы и прозвища.

Модель образования здесь необычна: не просто имя + суффикс, а целое прозвище-титул, которое затем оформили русским патронимическим суффиксом. Фалейбегин — это буквально «Фалей-господин», прозвище, которое мог получить человек, чем-то выделявшийся (например, богатством, властью или просто ироничное прозвище). Встречаются однокоренные фамилии вроде Фалеев, Фалеевский, но именно форма с «бегом» — локальная и редкая.

Географически фамилия тяготеет к востоку европейской части России, особенно к бывшим территориям Казанского и Астраханского ханств, где русские и татары жили вперемешку. В дореволюционных переписях носители могли значиться как крестьяне или мещане, но из-за редкости фамилии точных данных о сословной принадлежности мало. Основная версия — что предок носителя фамилии был либо русским, принявшим тюркское прозвище, либо обрусевшим представителем местного населения, взявшим русский суффикс.

Таким образом, фамилия Фалейбегина — живой памятник культурного пограничья, где православное имя Фалалей скрестилось с тюркским титулом, а русская грамматика завершила этот сплав.