Фамилия Фалинсий — редкая и нестандартная для русского уха. Её форма на -ий, а не на -ий (с ударным окончанием), сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, это адаптированная на славянской почве фамилия из польского, украинского или белорусского языка, где суффикс -инский/-иньский распространён шире, чем в великорусской традиции. В русском языке фамилии на -ский обычно имеют ударение на корне (Суббо́тский), а здесь оно падает на окончание — Фали́нсий, что характерно для полонизированных фамилий.

Основа фамилии — «Фал» или «Фаль». Это может быть сокращённая форма от католического имени Фабиан (через польск. Fabian → Fal) или от восточнославянского Фалалей (греч. Θαλάσσιος, «морской»). В польских говорах «fal» означает «волна», но для фамилии это маловероятно. Более правдоподобна версия, что Фалинсий — это вариант написания фамилии Фалинский, где конечное -ий — результат русской переделки польского окончания -ski. В таком случае предок мог быть выходцем из местности с названием Фалин (например, деревня Фалин в Польше или на Западной Украине).

Словообразовательная модель проста: топоним (название села или усадьбы) + суффикс -инский, указывающий на принадлежность. То есть Фалинсий — это «тот, кто из Фалина». Такие фамилии в XVI–XVIII веках часто получала шляхта и духовенство, но позже они могли перейти к крестьянам при переписях. В России фамилия встречается крайне редко, в основном в западных областях, граничащих с Беларусью и Украиной.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища «Фаля» — так на юго-западе России называли хвастуна или весельчака (от глагола «фалить» — хвастать). С суффиксом -инский это давало бы значение «сын Фали», но такая модель для прозвищ нехарактерна.

Проверить точное происхождение без генеалогического поиска сложно: фамилия не упоминается в классических словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что подтверждает её редкость. Если ваши предки носили Фалинсий, стоит искать корни в бывших землях Речи Посполитой — скорее всего, это полонизированная фамилия, которая в XIX веке попала в Российскую империю вместе с переселенцами или после разделов Польши.