Фамилия Фалитар — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не исконно крестьянская фамилия центральной России, а скорее позднее образование, возможно, из юго-западных или западных регионов бывшей империи.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или профессиональное имя. Самый прямой путь — от немецкого Falter (бабочка). В немецких говорах так могли прозвать портного (по лёгкости работы с тканью) или, наоборот, легкомысленного человека. В украинском и польском языках есть слово фалда (складка), и фалітар могло означать «тот, кто делает складки» — опять же портной или закройщик. Третий, менее вероятный вариант — искажённое Фалитар от Фолиант (книга), но это уже область догадок.

Модель образования проста: корень фалит- (или фалтер-) + суффикс деятеля -арь (в южнорусской огласовке -ар). Такие фамилии типичны для западноукраинских земель, где под влиянием польского языка образовывали фамилии от ремёсел: Коваль, Ткач, Столяр. Фалитар — тот же ряд: человек, занятый определённым делом, связанным с тканью или шитьём.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носители — потомки ремесленников или мелких мастеров из Галиции, Волыни или Подолья, которые в XIX — начале XX века переселились в центральные губернии или за Урал. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах еврейских общин (там немецкие корни встречались чаще) или в записях о цеховых ремесленниках.