Фамилия Фалиянц — редкий для русского уха случай, когда географическое происхождение и этническая принадлежность предков видны почти сразу, стоит лишь взглянуть на окончание. Суффикс -янц (или -ян) — верный признак армянского происхождения. В русском языке такие фамилии обычно закрепились в XIX — начале XX века, когда армянские фамилии записывали по русским документам, и окончание -янц (родительный падеж множественного числа в армянском, буквально «из рода кого?») превратилось в фамильное.

Основа Фали- восходит к армянскому имени или прозвищу. Чаще всего её связывают с именем Фали (или Пале) — уменьшительной формой от Павел, которое в армянской среде могло звучать как Погос или Паруйр, но под русским влиянием дало вариант Фали. Есть и другая версия: фамилия могла образоваться от тюркского слова «фал» (гадание, предсказание) — в таком случае предок мог быть гадателем или знахарем. Но для армянских фамилий с суффиксом -янц более типична связь с личным именем, поэтому версия с именем Павел выглядит правдоподобнее.

Географически Фалиянц — фамилия, характерная для армян, живших на территории бывшей Российской империи, особенно в регионах с армянскими общинами: в Крыму, на Северном Кавказе, в Закавказье и в южных городах России. В советское время носители фамилии расселились шире, но исходный ареал остаётся южным.

Примечательная деталь: написание через -янц, а не -ян, указывает на то, что фамилия была записана в русских документах раньше, чем армянские фамилии стали массово русифицировать, отбрасывая конечную -ц. Встречаются варианты Фалиян, но именно форма Фалиянц — более архаичная и точная, сохранившая исходную грамматическую конструкцию армянского языка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из армянской среды, а родоначальник носил имя, близкое к Павлу, или же имел прозвище, связанное с гаданием, — но первое вероятнее.