Фамилия Фарунцева — женская форма мужской фамилии Фарунцев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Фарунец. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «фарун» — так в ряде южнорусских и украинских говоров называли хвастуна, бахвала, а также человека, который говорит громко и без умолку. Корень восходит к греческому «фарос» (слава, молва) через посредство церковнославянского языка, где слово получило ироничный оттенок. Таким образом, Фарунцем в старину могли прозвать говорливого или хвастливого человека.

Модель образования фамилии — суффиксальная. К основе Фарун- добавился патронимический суффикс -ец, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и чаще фиксировался в северных и центральных регионах. Затем от Фарунца образовалась фамилия Фарунцев по стандартной модели «чей?» — то есть сын, потомок Фарунца.

Есть и менее распространённая гипотеза, что в основе лежит тюркское имя Варун (вариант Барун) — «правый», «верный». Но переход начального «в» в «ф» в русских фамилиях нетипичен, а замена «б» на «ф» встречается в основном в заимствованиях через украинское посредство. Однако фамилия Фарунцев нехарактерна для украинской ономастики, где суффикс -ец в фамилиях редок. Поэтому версия с прозвищем от «фарун» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Её географическое ядро, судя по данным современных телефонных справочников и архивных записей, — Тверская область и прилегающие районы Вологодчины. Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение суффикса -ец. Встречается также вариант написания Фарунцов — с буквой «о» под ударением, что отражает местное аканье или просто описку в документах.

О сословной принадлежности первых носителей достоверных сведений нет. Скорее всего, это были крестьяне или посадские люди, так как фамилии на -ец в среде дворянства и духовенства встречаются редко. Прозвище, данное за манеру речи, не несло оскорбительного оттенка — в традиционной культуре меткое слово часто закреплялось за человеком на всю жизнь и переходило к потомкам.