Фамилия Фашиницкая — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначному толкованию, зато чётко видна география и модель образования. Это типичная фамилия на -ская/-цкая, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с географическим названием. В польской и западнорусской традиции суффикс -ицк- (в женском роде -ицкая) образует фамилии от названий мест с окончанием -ицы, -ичи. То есть предок Фашиницкой мог владеть или происходить из населённого пункта вроде Фашиницы, Фашиничи или Фашин.

Самый сложный вопрос — основа «Фашин-». Первое, что приходит в голову, — связь со словом «фашина» (связка хвороста для укрепления дорог и берегов). В русских говорах так называли и вязанку дров, и плетень. Прозвище Фашина мог получить человек, занимавшийся заготовкой хвороста или плетением изгородей. Однако фамилия пишется через «и», а не через «ы» (Фашиницкая, а не Фашыницкая), что указывает на польское или украинское происхождение: в польском «faszynowy» значит «фашинный», и слово «faszyna» там тоже есть. В таком случае прозвище могло быть связано с фортификационными работами — в шляхетской среде фашины использовали при строительстве укреплений.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: основа может восходить к личному имени Фаша — уменьшительной форме от Фаддей или Феодосий. В украинских и белорусских говорах «Фаша» встречается как самостоятельное имя. Тогда Фашиницкий — потомок человека по имени Фаша, а фамилия образована через притяжательный суффикс -ин- и топонимический -ск-.

С географией сложнее: ни одного населённого пункта Фашиницы или Фашиничи в современных атласах нет. Но это не значит, что их не было — мелкие хутора и урочища в Польше, на Волыни или в Беларуси часто исчезали бесследно. Судя по окончанию -цкая, носительницы фамилии — скорее всего, из бывших польских земель или Западной Украины. Встречаемость фамилии крайне низкая: в открытых базах данных зафиксированы единичные случаи, что подтверждает её шляхетское происхождение — многие мелкие дворянские роды не получили массового распространения.

Итог: Фашиницкая — фамилия-топоним, образованная от названия места, в основе которого лежит либо прозвище Фашина (связанное с фашинами), либо имя Фаша. Однозначно сказать, какая версия верна, нельзя, но первая выглядит убедительнее из-за прямого значения слова и его бытования в польском контексте.