Файницкая — фамилия, которая сразу говорит о своём происхождении: типичная «географическая» модель на -ский/-цкий. Такие фамилии в славянской традиции чаще всего указывали на место, откуда человек родом. В основе Файницкой лежит название населённого пункта — скорее всего, деревни или местечка с корнем Файн-.

Здесь есть две основные версии. Первая — польское или белорусское влияние. Суффикс -ицк- (в женском роде -ицкая) характерен для западнорусских земель, особенно для территорий бывшей Речи Посполитой. В Польше и Беларуси существует несколько топонимов с основой Файн-: например, деревня Файна (Fajna) в Лодзинском воеводстве, а также Файново (Fajnowo) в Мазовецком. От названия такого села и образовали фамилию по схеме «Файна → Файницкий» (житель из Файны).

Вторая версия — еврейские корни. Фамилии на -ский/-цкий нередко встречались у еврейского населения черты оседлости, особенно после указа 1804 года, обязывавшего евреев иметь фамилии. Основа Файн- (идиш פֿײַן — «красивый, тонкий») могла относиться к прозвищу или к названию местечка, например, Файн (Fain) в Молдове или Украине. В таком случае Файницкая — это вариант фамилии, привязанный к местности, где жила семья.

Мужской вариант — Файницкий. Женская форма Файницкая закрепилась за дочерью или женой носителя фамилии. Встречается фамилия и в украинских землях, но реже — там активнее использовали суффикс -енко.

По сословию предки Файницких могли быть как шляхтой (если фамилия польская), так и мещанами или крестьянами (если еврейская). Точнее сказать трудно: фамилия не слишком распространена, и массовых исторических записей по ней мало. В современной России она встречается эпизодически, чаще в западных регионах.

Что точно: фамилия не древняя, а типичная для XVIII–XIX веков, когда заканчивалось формирование массовых фамилий в Российской империи. Её носительница или её предки были связаны с конкретным местом — и это место носило имя, в котором слышится что-то «тонкое» или «красивое».