Фамилия Финицкая — редкий пример, где географическая привязка перевешивает все остальные версии происхождения. С высокой вероятностью она указывает на выходцев из города Фаниполь (ныне Дзержинский район Минской области Беларуси). В старых польских и белорусских источниках этот населённый пункт фигурировал под названиями Финиполь, Финиполе или Хваниполь. Форма Финицкая — это адаптированная на русской почве фамилия, образованная по модели от названия места: основу Финип- (с утратой «л») заменил суффикс -ицк-, типичный для топонимических фамилий польско-белорусского ареала. Окончание -ая указывает на женский род, но в русской традиции фамилия склоняется по правилам прилагательных, а её мужской вариант — Финицкий.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: связь с личным именем или прозвищем. Имя Финя — это сокращённая форма от Афиноген или Феофил, а в некоторых говорах «финя» могло означать хитрого или юркого человека. Однако суффикс -ицк- редко присоединяют к прозвищам напрямую — обычно так образуют фамилии от названий сёл или городов. Поэтому версия с Фаниполем выглядит убедительнее.

В польской ономастике фамилия Finicki (Финицкий) встречается в документах XIX века, и её носители были связаны с землями бывшего Великого княжества Литовского. В России фамилия Финицкая остаётся редкой: по данным современных телефонных справочников, она встречается в основном в Москве, Санкт-Петербурге и нескольких городах Сибири — что типично для переселенческих фамилий, ушедших из западных губерний в ходе стылинской индустриализации.

Словообразовательная модель проста: основа Финиц- (от Финиполь с утратой конечного согласного) плюс суффикс -к- (женский вариант) и окончание -ая. Мужской вариант — Финицкий — образован по той же схеме, но с окончанием -ий. Фамилия не имеет отношения к слову «финик» (плод) — это случайное звуковое совпадение, которое может ввести в заблуждение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать корни в Минской губернии, особенно в окрестностях Фаниполя.