Фамилия Финицких — редкий пример фамилии на -их/-ых, которая не укладывается в привычную схему «прозвище отца в родительном падеже множественного числа». Обычно такие фамилии (Черных, Седых, Борзых) закреплялись за одним человеком в форме «чей?» — то есть «из рода Чёрных» или «слуга Чёрных». Но Финицких выглядит так, будто образована от уже готовой фамилии Финицкий, а не от прилагательного или прозвища. Это наводит на мысль, что перед нами не крестьянская, а скорее канцелярская или семинарская модель.

Основа — Финицк-. Если отбросить суффикс -ск-, остаётся корень Фин- или Фин(иц)-. Самое прямое объяснение: от слова «финик» — плод финиковой пальмы. Прозвище Финик могли дать человеку за смуглую кожу, за любовь к сладкому или за то, что он торговал финиками. Но в русских говорах у слова были и другие значения: в некоторых регионах «фиником» называли хилого, тщедушного человека, а в псковских диалектах — ещё и удар, тумак («дать финика»). Какое из значений легло в основу — сказать трудно, но прозвищный вариант «смуглый, южный» выглядит правдоподобнее для фамилии, которая могла возникнуть на юге России.

Есть и вторая версия — топонимическая. В России существует несколько деревень с названием Финики (например, в Кировской области). Житель такой деревни мог получить фамилию Финицкий («выходец из Фиников»), а его потомки уже стали Финицкими — то есть «те, кто из рода Финицких». Этот вариант объясняет и суффикс -ск-, типичный для географических фамилий, и странную форму на -их, которая в таком случае возникла при переезде в другую местность, где фамилию переделали по местной модели.

Фамилия встречается крайне редко, в основном в центральной России и на Урале. Поскольку форма на -их/ -ых характерна для северных и сибирских говоров, а основа с -ск- — для южных и западнорусских, можно предположить, что носители фамилии — потомки переселенцев, сменивших регион и вместе с ним — модель фамилии.