Фамилия Финицкий — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -цк-. Это типичный польско-украинско-белорусский маркер, указывающий либо на географическое происхождение (от названия места), либо на панское (шляхетское) сословие. В русской традиции такие фамилии на -ский часто получали выходцы из духовенства, но в случае с Финицким корень скорее всего топонимический.

Основа фамилии — Финиц- — восходит к названию населённого пункта. Речь идёт о селе Финики (или Финьки). Такие топонимы встречаются на западе современной Украины и в Беларуси. Название села, в свою очередь, могло произойти от прозвища или имени Финя — уменьшительной формы канонических имён Афиноген (от греческого «рождённый от Афины») или Евфимий (благочестивый). В народной речи «Финя» звучало ласково, а со временем закрепилось за целой местностью.

Другой, менее вероятный путь — от слова «финик» (плод). Но в славянской ономастике связь фамилий с экзотическими растениями встречается редко и обычно носит искусственный, семинарский характер. Для Финицкого версия с селом Финики выглядит убедительнее: человек, переехавший в другой регион, получал прозвание по месту выхода — «Финицкий», то есть «тот, кто из Финик».

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: суффикс -цк- присоединяется к основе Финик- (с чередованием к/ц). Ударение, судя по произношению, падает на второй слог — Фини́цкий, хотя в некоторых говорах могли ставить на первый.

География фамилии сегодня неширокая. Финицкие встречаются в центральной России, на юге Украины и в Беларуси. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, что характерно для фамилий, образованных от небольших сёл: такие семьи веками жили на одном месте или расселялись тихо, без скандальной хроники. Если ваши предки — Финицкие, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи, а корни стоит искать в старых польских или малороссийских землях.