Фамилия Фоницкая — вариант женской формы, мужская — Фоницкий. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в западнорусских землях, в первую очередь на территории современных Беларуси и Украины. Суффикс -цк- (в старом написании -ск-) указывает на связь с названием места: такую фамилию давали человеку, который был родом или владел землёй в населённом пункте с основой «Фониц-» или «Фон-».

Корень «Фон-» в топониме чаще всего восходит к немецкому или еврейскому имени Фон (уменьшительное от Альфонс, а также самостоятельное имя) или к фамилии Фон, которая могла принадлежать выходцу из немецких колоний. В Беларуси и на западе Украины в XVII–XIX веках было немало немецких поселений, и фамилии с корнем «Фон» встречаются в этих краях. Возможен и славянский вариант: от прозвища Фоня (производное от Афанасий, реже от Стефан) с добавлением суффикса -ицк-, но это менее вероятно, потому что для образования фамилий от личных имён обычно использовали -ов/-ев или -ин, а не -цк-.

Таким образом, предок носительницы фамилии Фоницкая, скорее всего, происходил из села или местечка, которое называлось Фоницы, Фоничи или похожим образом. Такие пункты существуют в исторических документах Гродненской и Минской губерний. Фамилия Фоницкий/Фоницкая — шляхетского типа, но не обязательно дворянская: в XIX веке по этой модели часто записывали и крестьян, переселившихся из одной деревни в другую.

Однокоренных фамилий немного: Фонский, Фонин, Фонякин. Фоницкая стоит особняком — её окончание выдаёт в носителе человека, чьи предки жили на западе Российской империи, где польская и украинская ономастика смешивались с немецкой.