Фамилия Фастрицкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, как в случае с Ивановым или Кузнецовым. Скорее всего, перед нами фамилия с географической основой, образованная от названия места. Характерный суффикс -ск- (в женском роде -ская) указывает на то, что фамилия могла возникнуть от топонима — названия населённого пункта, реки или местности. Первым носителем такой фамилии был человек, который либо владел этим местом (дворянин), либо был оттуда родом (крестьянин или мещанин, получивший фамилию при переписи).

Корень Фастриц- не имеет очевидных славянских параллелей. Наиболее правдоподобная версия — связь с западноевропейскими, скорее всего немецкими, корнями. В немецком языке существует слово fast («почти», «крепкий», «прочный») или фамилия Fastrich. Если взять за основу Fastrich, то суффикс -иц- мог быть русифицированным вариантом немецкого -ich, а окончание -а — типичным славянским адаптером. То есть, исходная форма могла звучать как Фастрих или Фастриц, а человек, переселившийся из немецкоязычного региона в Российскую империю (например, в эпоху Екатерины II, когда в Поволжье и Причерноморье активно приглашали колонистов), получил прозвище по месту прежнего жительства или по отцу — «Фастрицкий». Женская форма Фастрицкая закрепилась за женой или дочерью такого человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с польским или белорусским языком. В этих языках есть слова с корнем fast- (например, fastryga — «наметка» в шитье), но они не образуют устойчивого прозвища. Скорее, это случай, когда фамилия попала в восточнославянскую среду через польскую шляхту или мещан, где приставка и суффикс (-ский) были типичны для дворянских фамилий.

Географически фамилия Фастрицкая встречается крайне редко и преимущественно на юге России и Украины, а также в тех областях, куда в XVIII–XIX веках переселяли иностранных колонистов. Это может указывать на то, что предки носителей фамилии были выходцами из немецких колоний, адаптировавшими свою фамилию к местному произношению. В любом случае, корень фамилии — не славянский, а привнесённый, и её появление на карте русских фамилий — результат миграции и культурного смешения.