Фамилия Фастунова — женская форма фамилии Фастунов, и её разговорный вариант Фастунов звучит необычно для русского уха. В основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, и здесь есть две основные версии, обе вполне правдоподобные.

Первая и самая очевидная отсылает к диалектному слову «фастый», которое в южнорусских и украинских говорах означает «быстрый, проворный, скорый». Человек, получивший прозвище Фастун, мог быть расторопным работником, скороходом или тем, кто всё делал быстро. Суффикс -ун- в русских прозвищах часто указывал на носителя активного действия (бегун, говорун), так что Фастун — это «быстрый человек». Модель образования фамилии стандартная: к основе на -ун добавили притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Фастуна» или «из рода Фастуна».

Вторая версия менее распространена, но тоже имеет право на существование. В некоторых говорах «фастун» могло означать «фасоль» или «стручок» — в переносном смысле так могли прозвать худого, долговязого человека. Однако первая версия (от «фастый» — быстрый) встречается в ономастической литературе чаще, поскольку корень «фаст-» чётко прослеживается в диалектах центральной России и Украины.

Географически фамилия Фастунов (и Фастунова) тяготеет к южным областям России и востоку Украины. В дореволюционных документах она встречается в Курской, Воронежской губерниях, а также среди казачества. В списках однодворцев (государственных крестьян) южных уездов фамилия фиксируется с XVII века. Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, которые произошли от крестильных имён, Фастунов почти наверняка чисто прозвищная, что делает её более «ремесленной» по происхождению — она описывает характер человека, а не его родство с церковным святым.