Основой фамилии Фастунов послужило мирское имя Фаст. По одной из них, фамилия восходит к церковному мужскому имени Фавст (из лат. funestus - “скорбящий”), а точнее к его краткой форме — Фаст. Согласно другой гипотезе, эта фамилия происходит от названия местечка в городе Киев — Фастов, известного с 1390 года. В таком случае предок обладателя этой фамилии выл жителем этого населенного пункта, за что и получил прозвище Фастун. Не исключено, что прозвище Фастун имеет тюркские корни и ведет свое начало от двух слов: «фасыл» и «тун». Первое из них переводится на русский язык как «время года», а второе — «мерзлый». Скорее всего, прозвище Фастун мог получить тот, кто родился зимой. Тем не менее, правдоподобным представляется первый вариант этимологии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Фаст, со временем получил фамилию Фастунов.