Фамилия Фастунов образована от мирского имени или прозвища Фаст, и у её происхождения есть несколько версий. Самая правдоподобная связывает её с церковным мужским именем Фавст, которое восходит к латинскому funestus — «скорбящий». Краткая форма этого имени — Фаст — и легла в основу фамилии. По этой модели, распространённой в русских фамилиях, суффикс -ун- в прозвище Фастун указывает на деятеля или носителя признака, а уже от него возникла фамилия Фастунов.

Другая гипотеза отталкивается от географии. Фастов — местечко под Киевом, известное с 1390 года. В этом случае предок обладателя фамилии был жителем этого населённого пункта, за что и получил прозвище Фастун. Такая практика — называть человека по месту рождения или проживания — была в ходу повсеместно, и версия выглядит убедительной для тех, чьи предки происходили с украинских или южнорусских земель.

Существует и тюркская трактовка, хотя она заметно слабее. Её сторонники выводят прозвище из двух слов: «фасыл» — «время года» и «тун» — «мёрзлый». Согласно этой версии, Фастуном могли называть человека, родившегося зимой. Однако такое объяснение кажется натянутым: оно требует слишком сложного словообразования, тогда как имя Фавст даёт простое и естественное решение.

Если принимать первую версию, то фамилия Фастунов — это типичный пример русской фамилии-«отчества», где потомок человека по имени Фаст со временем стал Фастуновым. Суффикс -ов в конечном варианте фамилии указывает на принадлежность роду, что окончательно закрепилось в документах уже в XVII–XVIII веках, когда фамилии стали передаваться по наследству.