Фамилия Фастюк звучит сжато и энергично. Её основа — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, данное за характер или внешность. В её центре лежит корень «фаст», который в южнорусских и украинских говорах имел значение «быстрый, скорый, проворный». Человек, которого прозвали Фастом, мог быть расторопным работником, скорым на ногу гонцом или просто нетерпеливым и резвым в движениях человеком.

Суффикс «-юк» — это типичный уменьшительный или принадлежный формант, распространённый на западе и юге России, а особенно в украинской ономастике. Он указывает на происхождение: «Фастюк» — это «сын Фаста» или «маленький Фаст». Такая модель образования (прозвище + -юк) характерна для крестьянских и казачьих фамилий, которые складывались в XV–XVII веках. В отличие от великорусских фамилий на -ов, -ин, эта форма долго оставалась полуофициальной и могла закрепиться в документах позже.

Географически фамилия Фастюк тяготеет к исторической территории Слобожанщины и Поднепровья: современные Харьковская, Сумская, Полтавская области Украины, а также прилегающие районы Белгородской и Курской областей России. Встречается она и в Беларуси, но реже. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из малороссийского крестьянства или казачьей среды, где прозвища давали метко и накрепко.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «фаст» могло означать не только быстроту, но и хвастовство, бойкость на язык. Так что прозвище могло закрепиться за говорливым или самоуверенным человеком. В любом случае, это не книжная, а живая, народная фамилия — её происхождение лежит в устной речи, а не в церковных святцах или дворянских грамотах.