Фамилия Фацинець образована от имени Фациня — редкой уменьшительной формы мужского крестильного имени Фаддей (Фадей), которое в переводе с древнееврейского языка означает «достойный похвалы». Имя Фациня — это украино-белорусская уменьшительная форма имени Фацей: так на Украине и в Белоруссии иногда звучало имя Фадей. Суффикс -ець (-ец) также является уменьшительным, а в некоторых случаях — фамильным. Одним из святых покровителей этого имени считается святитель Фаддей, несший веру Христову людям. Таким образом, потомок человека, которого звали Фациня, со временем получил фамилию Фацинець.