Фамилия Фавыа — настолько редкая, что не встречается в массовых справочниках и базах русских фамилий. Её написание нехарактерно для русской ономастики: окончание на -а и сочетание гласных «ыа» выбиваются из привычных моделей. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, возможно, итальянского или греческого происхождения, где фамилии на -а обычны. В русском языке она могла быть записана на слух, без адаптации окончания.

Если отталкиваться от возможной итальянской основы, то Favia — достаточно известная фамилия на юге Италии (Сицилия, Кампания). Она может восходить к латинскому favus — «соты», «медовый». Прозвище Favus давали пчеловоду или человеку с медовым цветом волос, либо же это было метафорическое имя для трудолюбивого и мирного человека. В русской записи «Фавыа» вместо «Фавия» могла появиться под влиянием западноевропейской орфографии, где v передаётся как w, а затем уже по-русски — как «в». Второй вариант — греческая фамилия Φαβία (Фавиа), которая могла попасть в Россию через греческих купцов или переселенцев.

Версия о русском корне маловероятна. В русском языке нет слов с сочетанием «фы» или «выа», а суффикс -а не характерен для образования фамилий от прозвищ. Разве что это редчайший случай искусственного происхождения — например, фамилия, изменённая при записи в советское время или полученная от аббревиатуры. Но такие гипотезы не имеют подтверждений.

Географически носители фамилии Фавыа в России — единицы. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она не фиксируется. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в среде греческих колонистов или итальянских мастеров, работавших в Российской империи. В любом случае, это не массовая фамилия, а редкий след миграции или локального прозвища, которое не успело обрасти типичными русскими суффиксами.