Фамилия Фаюра относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Фаина. Фамилия Фаюра образована от аналогичного имени, которое является формой имени Фаина. Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «сияющая, светлая, являющаяся». Считается, что первоначально оно означало – «солнечная заря». Одной из святых покровительниц этого имени была праведная дева Фаина, которая в числе семи своих сторонниц посвятила себя Богу, жила в постоянных молитвах, посте, воздержании, добрых делах. Во время гонения на христиан она и ее сподвижницы мужественно исповедали свою веру во Христа и были преданы истязаниям, но остались непоколебимыми. Суффикс –ура/-юра, при помощи которого образовано имя Фаюра, типичен для украинской онмастики.