Фамилия Фасюра — один из тех случаев, когда корень слова почти полностью стёрт временем, а суффикс выдаёт географию. В ней отчётливо читается украинский или юго-западный русский суффикс -юр(а), который в ономастике работает как уменьшительно-ласкательный или прозвищный. Тот же формообразующий элемент мы видим в фамилиях Костюра, Масюра, Пантюра. Он указывает, что перед нами не просто отчество, а прозвище, которое закрепилось за человеком по какому-то характерному признаку.

Основа «Фас-» — самое спорное место. Самая прямая версия: это фонетический вариант имени Фадей (от арамейского «похвала») или Фаддей. В украинской народной традиции имя Фадей легко превращалось в Фась, а затем в Фасюра. Это характерный путь для фамилий, образованных от разговорных, «кухонных» форм крестильных имён: сначала ласкательное Фася, потом прозвище Фасюра, а затем и фамилия.

Есть и другая, менее очевидная, но возможная версия. В западных говорах слово «фас» или «фасок» могло означать «фасоль». В таком случае Фасюра — прозвище огородника или торговца бобами. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий овощей встречаются, но для фамилий на -юра более типична именно именная основа.

Встречаемость фамилии Фасюра невысока, и это дополнительный ключ. Она почти не встречается в центральной России, зато фиксируется в исторических областях Черниговщины и Полтавщины, а также на Кубани и в Ставрополье — куда её принесли переселенцы с Украины в XVIII–XIX веках. Таким образом, носитель фамилии Фасюра с высокой вероятностью происходит из среды украинского крестьянства или казачества, а его предок носил прозвище, образованное от домашнего имени Фася.