Фамилия Фисюра образована от имени Фиса, которое является просторечной формой крестильного мужского личного имени Афанасий, что в переводе с греческого языка означает «бессмертие». Вероятно и то, что имя Фиса восходит к женскому имени Анфиса, которое образовано от греческого antheō — «цвести», anthusa — «цветущая». Святой покровительницей этого имени является Преподобная Анфиса. Рано оставив мир, святая Анфиса подвизалась в горах в полном уединении, приняв монашеский постриг. Преподобная Анфиса пострадала в царствование императора Константина Копронима, который принуждал ее отречься от почитания святых икон. За неисполнение повеления императора преподобная Анфиса была подвергнута истязаниям. На пытке присутствовала супруга императора, которой святая предсказала рождение мальчика и девочки. Когда пророчество мученицы исполнилось, ее отпустили на свободу в свою обитель, где она скончалась в глубокой старости. Прожив богоугодную жизнь, она была принята Господом в лик святых. Фамилия Фисюра образовалась при помощи суффикса -ра. Поэтому Фисюра буквально понималось как «сын Фисы». Позднее древний суффикс -ра утратил свое прямое значение и сохранился лишь в качестве фамильного.