Фамилия Файзырова — женская форма мужской фамилии Файзыров, и её происхождение напрямую связано с исламским миром и тюркскими языками. Основа фамилии — мужское имя Файзыр, которое является вариантом арабского имени Фаиз. В переводе с арабского «фаиз» означает «победитель», «достигающий успеха», «тот, кто добивается цели». Имя это распространено у народов, исповедующих ислам, особенно у татар, башкир, а также у народов Средней Азии. Таким образом, предок носительницы фамилии был назван именем, которое сулило ему удачу и победу в делах.

С точки зрения словообразования, фамилия Файзыров построена по классической русской модели: к основе имени добавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Файзыра). Окончание -а в женском варианте стандартно обозначает принадлежность к роду. Такая модель массово закреплялась у крещёных татар и других тюркских народов в XIX веке, когда фамилии становились обязательными, и часто брали отчество отца за основу фамилии.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, где корень затемнён или утрачен, здесь основа имени прозрачна и сохраняет прямой смысл. Встречается фамилия преимущественно в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях, где исторически велика доля тюркского населения. Реже можно встретить вариант написания «Файзуров» — с буквой «у» в корне, что является диалектным или фонетическим изменением того же имени Фаиз. Если ваша фамилия именно Файзырова, корень с «ы» — более редкий и может указывать на местный говор или особенности записи в метрических книгах.