Фамилия Фечикина — женская форма фамилии Фечикин, и её происхождение стоит искать не в очевидном, а в звуковой истории. На первый взгляд основа «Фечик» может показаться производной от имени Федя (Фёдор) с характерным уменьшительным суффиксом «-ик», но здесь работает другой механизм. В русской ономастике фамилии на «-икин» часто возникали из форм с чередованием согласных: основа на «к» перед суффиксом «-ин» давала «-кин». Однако Фечикин — случай более редкий: суффикс «-ик» здесь присоединился к основе, оканчивающейся на шипящий «ч». Скорее всего, исходное прозвище или имя звучало как Фечка — это просторечная, «домашняя» форма крестильного имени Феодосий или Феофан (реже Фёдор). В северных и вологодских говорах «Фечка» было распространённым вариантом: от него с помощью суффикса «-ин» образовали фамилию Фечкин, а форма Фечикин — это вторичное образование, где суффикс «-ик» добавили уже к основе Фечк-.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от прозвища Фечик, данного человеку с дефектом речи (например, шепелявому, который произносил «ф» вместо других звуков) или от диалектного глагола «фечить» — в некоторых говорах так называли неряшливую или небрежную работу. Однако эта гипотеза слабая: глагол малоупотребителен и не дал устойчивого пласта прозвищ. Основная версия — от имени Фечка через форму Фечкин, которая в результате фонетических процессов (оглушение «чк» перед «и» или диалектное смягчение) превратилась в Фечикин. Фамилия редкая, не имеет дворянских корней и, скорее всего, принадлежала крестьянскому или мещанскому сословию центральных или северных губерний России — именно там бытовали уменьшительные имена на «-ка».