Фамилия Федюкеевич в основе своей хранит народную уменьшительную форму крестильного имени Феодор. Само имя пришло из древнегреческого языка, где Theodoros означало «дар богов». В живой повседневной речи сложное сочетание гласных «ео» не прижилось, и имя упростилось до привычного нам Фёдора. От этого Фёдора в народной среде образовали ласковую форму Федюк — так могли звать сына, младшего брата или просто человека, к которому относились тепло.

Дальше в дело вступает суффикс —евич, и здесь кроется главная особенность фамилии. Такая модель складывалась под белорусским или польским влиянием: в великорусских землях от той же основы охотнее делали фамилии Федюков или Федюкин, а вот форма с —евич указывает на западные территории. По сути, Федюкеевич — это «сын Федюка», то есть потомок человека, которого в своё время звали уменьшительным именем Федюк.

Интересно, что двойной суффикс —кеевич встречается реже, чем просто —евич. Он говорит о том, что фамилия закрепилась в форме, где уменьшительная основа Федюк получила дополнительное наращение. Такое случалось, когда имя-прозвище уже само по себе звучало как самостоятельное, и от него образовывали отчество уже по всем правилам. Поэтому Федюкеевич — фамилия не частая, и её носители, скорее всего, происходят из белорусских или украинско-польских краёв, где подобные словообразовательные цепочки были обычным делом.

Если говорить о социальном контексте, то фамилии на —евич в этих землях не были признаком знатности, как, например, в Московском государстве. Их носили и крестьяне, и мещане, и шляхта. Так что по одной только фамилии сословие предков не определить — важно, где именно жила семья.

Сама основа Федюк не редкость: она дала жизнь целому кусту однокоренных фамилий — Федюков, Федюкевич, Федюковский. Но форма Федюкеевич с дополнительным слогом выделяется даже на их фоне. Это как раз тот случай, когда фамилия звучит чуть архаично и сразу выдаёт регион, где её придумали.