Фамилия Фегир настолько редка, что не встречается ни в одном из основных академических словарей русских фамилий — ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского. Это сразу подсказывает: перед нами не типичная восточнославянская фамилия, образованная от крестильного имени или прозвища с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин. Скорее всего, она имеет иное, нерусское происхождение, либо была сильно искажена при записи.

Самый вероятный корень — немецкий. В немецком языке существует фамилия Feger (Фегер), которая происходит от слова Feger — «метельщик, подметальщик» или, в переносном смысле, «буян, задира». На русской почве, при адаптации без твёрдого конечного согласного, Feger могло превратиться в Фегир: буква «г» возникла как озвончение глухого звука, а финальное «р» — результат переосмысления или просто искажения при записи в паспортном столе. Подтверждением служит то, что в некоторых немецких диалектах фамилия действительно произносится с мягким «r» на конце.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркские или кавказские корни. В тюркских языках есть слово «фегир» (вариант «факир») — нищий, странствующий дервиш, но эта лексема заимствована из арабского и распространена в основном в мусульманских культурах. Если предки носителя фамилии были выходцами с Северного Кавказа или из Средней Азии, прозвище Фегир могло закрепиться за человеком, который вёл аскетичный образ жизни или занимался сбором подаяния. Однако в русском контексте эта гипотеза слабее: фамилия Фегир не фиксируется в списках фамилий народов Поволжья или Кавказа.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — к Украине, Белоруссии и Прибалтике, где исторически было сильное немецкое влияние. Встречается она и у потомков немецких колонистов, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках. Таким образом, человек с фамилией Фегир, скорее всего, потомок немца-ремесленника (метельщика или подметальщика), либо, при тюркской версии, — потомок человека, носившего прозвище «нищий» в переносном смысле (например, бессребреник). Точнее сказать сложно из-за крайней редкости фамилии.