Фамилия Фелештин — редкая, с непрозрачной на первый взгляд основой. Её носители, скорее всего, выходцы из западных регионов бывшей Российской империи, а точнее — с земель, где переплетались славянские, румынские и еврейские ономастические традиции.

Первый и самый вероятный вариант объяснения — географический. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта. На территории современной Молдовы и Румынии существует несколько сёл с корнем «фелеш» или «фелешть» (рум. Fălești). Например, город Фалешты на севере Молдовы или село Фелешть в жудеце Яссы. В таком случае фамилия Фелештин — это указание на выходца из этих мест. Суффикс -ин в русской (или украинской) адаптации типичен для фамилий, образованных от названий мест на -ичи, -ицы, -ино, но здесь он мог закрепиться как калька с румынского форманта -eanu (принадлежность к местности). То есть Фелештин — это «тот, кто из Фелешт».

Вторая версия — прозвищная, но менее убедительная. В основе может лежать диалектное слово. В южнорусских и украинских говорах «фелеш» или «хелеш» иногда связывали с понятием «хилый», «слабый» (от тюркского «хелиш» — состояние). Однако эта гипотеза слабая, так как слово не фиксируется в авторитетных словарях восточнославянских говоров как распространённое прозвище.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна для великорусского ареала. Суффикс -ин здесь не указывает на принадлежность отцу (как в фамилиях Иванов, Петров), а скорее выполняет функцию русификации иноязычной основы. Подобные фамилии — Фелештин, Фелештяну (румынский вариант) — встречаются в основном среди молдаван, румын, а также евреев, переселившихся из Бессарабии в центральные губернии.

Таким образом, с высокой долей вероятности, предок носителя фамилии Фелештин был жителем молдавского или румынского села Фелешть, откуда перебрался на восток. В документах XIX века такая фамилия могла писаться как Фелештин, Фелештейн или даже Фелештейн — из-за попыток передать румынское произношение кириллицей.