Фамилия Фелиндаш — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, и первое, что бросается в глаза, — это окончание «-аш». В русской ономастике такие фамилии часто приходят из тюркских, молдавских или греческих языков, либо являются искусственно переоформленными в XIX веке.

Скорее всего, основа «Фелинд-» восходит к личному имени. Самая прямая версия — это румынизированная или молдавская форма греческого имени Филинт (Philentos), что значит «любящий». В Молдавии и на юго-западе Украины фамилии на «-аш» встречаются часто: они образовывались от прозвищ или крестильных имён с помощью этого суффикса, который мог указывать на принадлежность к роду или на профессию (ср. Карамаш, Герасимаш). Таким образом, Фелиндаш могло означать «потомок Фелинда» или «человек из рода Фелинта».

Второй, менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем, где «фелин» (от арабского «филин») означает «слон», а «-даш» — суффикс совместности («товарищ», «сообщник»). В этом случае фамилия могла быть прозвищем сильного, массивного человека («товарищ слона»), но такая этимология выглядит натянутой, так как в тюркских языках сочетание «фелин-даш» не зафиксировано как устойчивое.

Географически фамилия Фелиндаш почти не встречается в центральной России. Её можно связать с молдавскими или гагаузскими переселенцами, а также с греческими общинами Причерноморья. В XIX веке, при записи в метрические книги, священники могли переделать греческую фамилию в более привычную русскую форму, добавив окончание «-ов», но носители сохранили исходный вариант.

Сословно предки Фелиндашей с большой вероятностью были крестьянами или мещанами из южных губерний Российской империи (Бессарабская, Херсонская, Таврическая). Никаких данных о дворянском происхождении или знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках нет — это редкая локальная фамилия, которая почти не выходила за пределы своего региона.