Фамилия Фелякова — женская форма от Феляков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Феляк. В основе почти наверняка лежит каноническое имя Феофилакт (в переводе с греческого — «хранимый Богом»), которое в русской народной речи сильно сократили: Феофилакт превращался в Феофила, затем в Филю, а в некоторых говорах — в Феляка. Усечение до одного-двух слогов — типичный приём для повседневного общения, так что Феляк стоит в одном ряду с такими формами, как Федя (от Фёдор), Петя (от Пётр) или Филя (от Филипп).

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «феля» — так в некоторых областях называли фею или нечто неземное, но это скорее позднее переосмысление, а не реальный источник прозвища. Также не стоит искать корни в западноевропейских языках: фамилия типично русская, с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Феляка).

Географически фамилия Феляковых встречается в основном в центральных и северных регионах России, но не относится к числу распространённых. В дореволюционных переписях её могли записать как Феляковъ, и носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — люди с такими «полуименами» редко принадлежали к дворянству, где предпочитали полные формы. Суффикс -ак (Феляк) характерен для севернорусских и сибирских говоров, что может указывать на возможное происхождение рода из этих мест.