Фамилия Феляуер — редкий случай для русского ономастикона. В ней нет славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а её основа звучит по-немецки. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, записанная кириллицей. В оригинале она выглядит как Fellauer или, возможно, Vielauer — точное написание зависит от диалекта и региона выхода предка.

Разложим её на части. Первая часть — «Fell» (нем. «шкура, мех») или, что менее вероятно, диалектное «Feld» (поле). Вторая часть — «auer», один из самых частых немецких формантов, означающий «житель, крестьянин» (от «Aue» — луг, пойма, или как часть названий поселений на -au). Таким образом, основа фамилии — профессия или место жительства: «меховщик» (тот, кто работает со шкурами) или «житель у луга (поля)». В немецкой ономастике фамилии на -auer часто давали людям, переселившимся из деревни с названием на -au, например, из Феллау (Fellau) — если такая деревня существовала.

В России эта фамилия встречается крайне редко, практически точечно. Её носители — потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в Поволжье, или ремесленников, осевших в Петербурге и Москве в XIX веке. Не исключён и вариант, что фамилия была записана на слух при паспортизации в начале XX века, когда исходное «Vielauer» (от «viel» — много, то есть «богатый крестьянин») превратилось в «Феляуер» из-за особенностей произношения. В любом случае, это фамилия-указатель на человека, который либо торговал мехом, либо пришёл с определённого луга, либо был просто «полевым жителем» — и сохранила свой исходный немецкий облик без русификации.