Фамилия Фелюта — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного славянского суффикса -ов/-ев или -ин, поэтому она сразу выбивается из ряда массовых русских фамилий. Скорее всего, перед нами пример фамилии, закрепившейся в форме прозвища или имени без дополнительного оформления, что характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции (сравните: Шевченко, Паливода, Непийвода). Основа Фел- может восходить к уменьшительной форме от имени Феофан, Феликс или Феодосий (через народное Феля), а суффикс -юта указывает на принадлежность к чему-то или на уменьшительно-ласкательный оттенок, как в украинских фамилиях Костюта, Матюта. Таким образом, Фелюта — это «маленький Феля» или «сын Фели».

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным глаголом «фелить» (хитрить, лукавить) или с польским «fela» (ошибка, промах). В этом случае прозвище Фелюта могли дать человеку нерасторопному или, наоборот, изворотливому. Однако такая трактовка спорна — в документах и словарях она почти не встречается.

Географически фамилия тяготеет к западу: её фиксируют в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и на Украине (Волынь, Ровенщина). В России она редка и чаще всего встречается в регионах, куда переселялись выходцы из этих земель. Сословного барьера у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта — всё зависело от того, кем был конкретный Фелюта. Известный факт: в XIX веке в Минской губернии жил священник Иосиф Фелюта, что подтверждает бытование фамилии в духовном сословии.

Коротко: Фелюта — это либо потомок человека по имени Феля (Феофан, Феликс), либо носитель прозвища, закрепившегося в западных говорах. Фамилия не получила массового распространения и сохранила архаичную форму, что делает её своеобразным маркером регионального происхождения.