Фамилия Фенеши — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение носителя. В русском языке нет корня «фенеш-», и суффикс -и нехарактерен для исконных русских фамилий (которые обычно заканчиваются на -ов, -ев, -ин). Перед нами типичный венгерский суффикс -i, который указывает на принадлежность к месту или происхождение оттуда. В венгерском языке этот суффикс работает как русское «из» или «ский»: человек из деревни Фенеш — это Фенеши.

Сама основа «Фенеш» (Fenes) — это венгерский топоним. Слово «fényes» на венгерском означает «блестящий», «светлый», «сияющий». Скорее всего, так называли село или хутор, расположенное на открытом, солнечном месте, либо на берегу светлой реки. В современных границах Румынии (историческая Трансильвания) есть несколько сёл с названием Фенеш (Feneș), а также коммуна Фенеш (Fenes). Значит, предок носителя фамилии получил её по месту жительства: он был «тем самым из Фенеша».

Фамилия Фенеши — венгерская по языку, но географически привязана к территории бывшего Венгерского королевства, а ныне — к Румынии, Словакии и Украине (Закарпатье). В Россию и страны СНГ она могла попасть с волнами переселения венгров или через советских граждан венгерского происхождения.

С точки зрения словообразования, это простейшая модель: топоним + суффикс принадлежности. Никакой дополнительной морфологии, никаких русских суффиксов — фамилия сохранилась в исходном венгерском виде. Именно это делает её редкой и легко узнаваемой: она не обрусела, не приросла окончанием -ов. Если видите фамилию Фенеши, перед вами почти наверняка потомок венгров или секеев (венгерской этнической группы в Трансильвании).