Фамилия Фесалоницкая — звучная, редкая и почти наверняка связанная с географическим названием. Её основа — «Фесалоники» (современные Салоники, второй по величине город Греции). В старой русской традиции этот город называли «Солунь» (от греческого «Салоники» через церковнославянское посредство), но вариант «Фесалоники» тоже встречался, особенно в книжной и учёной среде. Фамилия явно образована по модели притяжательных прилагательных на -ский/-цкий, которые в русской ономастике чаще всего указывали на происхождение из определённого места или на владение им. То есть предок носительницы этой фамилии мог быть выходцем из Фессалоник или иметь к этому городу иное отношение — например, учиться там или торговать.

Суффикс -цк- (вместо обычного -ск-) здесь не случаен. В русском языке прилагательные от основ на -ик, -ок, -ец часто дают форму на -ицкий: «немец» → «немецкий», «грек» → «греческий». Аналогично: «Фесалоники» → «фесалоницкий». Окончание -ая — типичное женское родовое окончание для фамилий этой группы. Мужской вариант, соответственно, — Фесалоницкий.

Поскольку фамилия книжная и «географическая», она вряд ли возникла в крестьянской среде. Скорее всего, её носителями были люди, связанные с духовенством, купечеством или дворянством, — те, кто имел дело с греческим миром, Византией или южнославянскими землями. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий нередко давали выпускникам духовных семинарий, менявшим свою изначальную фамилию на «учёную». Семинарист мог получить фамилию Фесалоницкий в память о святынях Солуни или о византийских корнях христианства.

Важно отметить, что написание через «Фесало-» (а не через «Фессало-») — это не ошибка, а особенность русской передачи греческого слова. В греческом городе пишется с двумя «с» (Θεσσαλονίκη), но в русской дореволюционной и ранней советской традиции нередко встречалось одно «с»: «Фесалоники». Так что фамилия Фесалоницкая — не искажённая, а исторически сложившаяся форма.

Встречаемость этой фамилии крайне низкая. По открытым данным, носителей — единицы, и живут они в основном в России и на Украине. Возможно, фамилия сохранилась в потомстве священников или преподавателей духовных училищ. Отдельных «известных» носителей в публичном поле нет — это как раз тот случай, когда фамилия осталась семейным достоянием, а не попала в энциклопедии.